Статистические расчеты, используемые в фармакологии и токсикологии (методы альтернативного анализа)

Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии

В фармакологических и токсикологических исследованиях при анализе действия различных препаратов необходимо рассчитывать эффективные дозы, действующие в 50% случаев (ЕД₅₀), а также ЕД₁₆ и ЕД₈₄, и токсические дозы: ЛД₁₆, ЛД₅₀, ЛД₈₄ и ЛД₁₀₀.

Кроме того, для ЛД₅₀ и ЕД₅₀ нужно находить стандартную ошибку показателя (см. Ю.И. Иванов, О.Н. Погорелюк Статистическая обработка результатов медико-биологических исследований, М.: Медицина, 1990).

На практике эти величины часто рассчитываются по методам Беренса, Кербера, Першина, Беренса и Шлоссер, а также графически, используя методы пробит-анализа с помощью большого набора номограмм [Беленький М. Л.,1963]. Между тем все эти методы не дают точной информации, хотя метод пробит-анализа более точен, но крайние показатели (ЛД₁₆ и ЛД₈₄) часто оказываются смещенными. Самым точным методом расчета этих показателей является метод наименьших квадратов с использованием пробит-анализа. Однако и он не лишен недостатков: очень громоздкий, необходимо проводить большое количество сложных расчетов, поэтому используется редко. Программирование данного метода с помощью вычислительной техники позволит использовать его более широко.

В токсикологических исследованиях необходимо также рассчитывать и коэффициент кумуляции, чтобы определить, кумулирует препарат или к нему возникает привыкание.

Вычисление ЕД₁₆, ЕД₅₀ и ЕД₈₄ или ЛД₁₆, ЛД₅₀ и ЛД₈₄ методом наименьших квадратов с использованием пробит-анализа

Не вдаваясь в подробности пробит-анализа, приведем расчет доз ЛД₁₆, ЛД₅₀ и ЛД₈₄.

Для этого строится линия регрессии по методу наименьших квадратов с использованием данных эксперимента

     (1)

Как известно, при пробит-анализе доза ЛД₁₆ соответствует пробите 4, доза ЛД₅₀ - пробите 5, а доза ЛД₈₄ - пробите 6. Эти цифры подставляют вместо величины X, а показатели a и b рассчитывают по формулам:

     (2)

     (3)

Расчет ЛД₁₀₀ обычно производят по формуле:

     (4)

Расчеты производят следующим образом. Исследователь должен получить результаты экспериментов на животных, которым вводили различные возрастающие дозы препаратов. Следует использовать дозы, от которых не погибает ни одно животное (или препарат не действует ни на одно животное) и от которых гибнут все животные (или препарат действует на всех животных) данной группы. В каждой группе может быть любое количество животных (не менее трех), интервалы между дозами тоже необязательно должны быть одинаковыми.

Полученные результаты заносят в таблицу, в которой в 1-й колонке X - дозы изучаемого препарата в миллиграммах на 1 кг массы тела животного, во 2-й колонке - число животных, на которых препарат оказал действие (например, животные погибли), в 3-й - количество животных, которым вводили препарат, т.е. количество животных в данной группе. В 4-ю колонку Y записывают показатель эффективности препарата, выраженный в пробитах. Его находят из Таблицы 2, в которой по вертикали - число животных в группе, по горизонтали - число животных, у которых отмечено действие препарата. В 5-ю колонку Z заносят "весомость" каждой пробиты, значения которой находят в Таблице 3. Для примера приведем таблицу с данными изучения действия препарата ЛК-37 на крыс.

Доза препарата, мг/кг X	Результаты исследования		Эффект в пробитах Y	"Весовой" коэффициент пробит Z
	действие	всего
600 700 850 900 1000	0 1 4 5 6	6 7 7 6 6	3.27 3.93 5.18 5.97 6.73	1.6 3.2 4.8 3.5 1.6

Таблица 1. Результаты исследования токсичности
препарата ЛК-37 в опытах на крысах

Вычисление стандартной ошибки ЛД₅₀

Зная ЛД₁₆ и ЛД₈₄, можно рассчитать стандартную ошибку ЛД₅₀ по формуле:

     (5)

где N - количество животных в группах, использованных для испытания доз, которые находятся в пределах значений пробитов от 3,5 до 6,5.

Вычисление коэффициента кумуляции

В практике токсикологических исследований необходимо проводить оценку кумулятивного действия различных химических соединений. Для этого животным вводят ежедневно или 5 - 6 раз в неделю препарат в дозе 1/10 ЛД₅₀. Каждую неделю дозу увеличивают в 1,5 - 2 раза, при этом отмечают гибель животных. Результаты экспериментов заносят в таблицу. В колонку X вписывают суммарную дозу, которую получили животные за время опыта. Во 2-ю и 3-ю колонки записывают число животных, погибших от этой дозы и общее количество животных в группе. В число погибших от данной дозы животных входят также животные, погибшие от меньших доз, так как если они погибли от меньших доз, значит, наверняка, погибли бы и от данной дозы. В 4-ю колонку Y записывают эффект действия препарата, выраженный в пробитах. Эти данные получают из Таблицы 2. В 5-й колонке Z записывают "весовой" коэффициент пробитов, занесенных в колонку Y. Данные берут из Таблицы 3. На основании этих данных рассчитывают показатели токсичности при многократном введении препарата , и . С учетом научных данных и на основании данных об острой токсичности, т.е. токсичности препарата при его однократном введении , и , рассчитывают коэффициент кумуляции K по формуле:

     (6)

     (7)

     (8)

Чем больше единицы величина коэффициента кумуляции, тем выраженнее кумулятивные свойства исследуемых соединений. Если K<1, это указывает на развитие привыкания.

Проведение расчетов с помощью системы STATISTICA

В качестве иллюстрации рассмотрим, как реализуется вышеприведенная методика с помощью встроенного в пакет языка программирования STATISTICA BASIC. Откройте модуль Основные статистики и таблицы.

Рис. 1

Все необходимые файлы находятся в директории BUTTONS. Их можно скачать на сайте. Файл данных data.sta содержит Таблицу 1, table1.sta и table2.sta - Таблицы 2 и 3, соответственно.

Включите опцию вывода в окно результатов. Для этого в поле статусной строки окна STATISTICA должно быть высвечено Вывод: ОКНО. Если указано другое, нажмите на строку Вывод и в появившемся диалоговом окне Параметры страницы/вывода выделите опцию Окно.

На панели Кнопки автозадач откройте файл Buttons.atb.

В результате этих действий окно STATISTICA будет выглядеть примерно следующим образом:

Рис. 2

Поясним значения кнопок автозадач.

• Данные - однокр - открывает файл данных data.sta, содержащий результаты экспериментов с однократными введениями препарата;

• Данные - хронич - открывает файл данных data1.sta, содержащий результаты экспериментов с хроническими введениями препарата;

• Заполнить Y и Z - запускает программу get.stb, которая находит эффекты (Y) и "весовые" коэффициенты (Z) по таблицам (table1.sta и table2.sta);

• ЛД - однокр - запускает программу simple.stb, которая находит значения , , , и ; результаты отображаются в Окне вывода;

• ЛД - хронич - запускает программу cumulat.stb, которая находит значения , , и K; результаты выводятся в Окно вывода;

Все кнопки, запускающие программы на языке STATISTICA BASIC, используют текущий открытый файл данных.

Нажмите на кнопку Данные - однокр. Откроется файл данных data.sta с результатами опытов, в которых производились однократные введения препарата. В столбце X содержатся дозы препарата, в столбце EFFECT - число животных, на которых препарат оказал действие, в столбце ALL - количество животных, которым вводили препарат. Мы видим, что было проведено 5 экспериментов. В каждом случае брались группы по 6 или 7 животных, и животным каждой группы вводились определенные дозы препарата.

Далее нажмите на кнопку Заполнить Y и Z. Программа на языке STATISTICA BASIC определит по Таблицам 2 и 3 показатели эффективности препарата в пробитах и "весомости" каждой пробиты и выведет их в столбцы Y и Z файла данных.

Для вычисления необходимых показателей нажмите на кнопку ЛД - однокр. В Окне вывода будут выданы следующие результаты:

Рис. 3

Здесь "ЛД-16" - "ЛД-100" означают ЛД₁₆ - ЛД₁₀₀, а "СТО-50" означает .

Откроем теперь данные опытов с многократными введениями препарата с помощью кнопки Данные - хронич. Откроется файл данных data1.sta.

Рис. 4

Существенное отличие этой таблицы от предыдущей состоит в том, что в колонке X указаны суммарные дозы, которые получили животные за все время опыта. Как легко видеть, первые 7 дней животным вводили по 80 мг/кг ежедневно, что примерно соответствует 1/10 ЛД₅₀, вычисленной по результатам однократных применений препарата. На следующей неделе ежедневная доза составляла 80 * 1.5 = 120 мг/кг.

Снова нажмите на кнопку Заполнить Y и Z. К данным будет применена та же процедура, что и ранее.

Для вычисления необходимых показателей нажмите на кнопку ЛД - хронич. В Окне вывода будут выданы следующие результаты:

Рис. 5

Здесь новыми обозначениями являются "ЛДn-16" - "ЛДn-84", что соответствует - .

Значение коэффициента K оказалось равно 1.025. Это указывает на слабо выраженные кумулятивные свойства исследуемого препарата.

Приложение

Число животных в группе	Количество животных, у которых наблюдается эффект от препарата
	0	1	2	3	4	5	6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	3.62 3.47 3.36 3.27 3.20 3.13 3.09 3.04 3.00 2.97 2.93	4.57 4.33 4.16 4.03 3.93 3.85 3.78 3.72 3.67 3.61 3.57	5.43 5.00 4.75 4.57 4.43 4.33 4.23 4.16 4.09 4.03 3.98	6.38 5.67 5.25 5.00 4.82 4.68 4.57 4.48 4.40 4.33 4.26	6.53 5.84 5.43 5.18 5.00 4.86 4.75 4.65 4.57 4.50	6.64 5.97 5.57 5.32 5.14 5.00 4.89 4.79 4.71	6.73 6.07 5.67 5.43 5.25 5.11 5.00 4.9
Число животных в группе	Количество животных, у которых наблюдается эффект от препарата
	7	8	9	10	11	12	13
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	6.80 6.15 5.77 5.52 5.35 6.21 5.10	6.87 6.22 5.84 5.60 5.43 5.29	6.91 6.28 5.91 5.67 5.50	6.96 6.33 5.97 5.74	7.00 6.39 6.02	7.03 6.43	7.07

Таблица 2. Эффекты исследования в пробитах

 

Пробит	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
3 4 5 6	1.0 3.5 5.0 3.5	1.2 3.7 4.9 3.2	1.4 3.9 4.8 2.9	1.6 4.1 4.7 2.6	1.8 4.3 1.6 2.3	2.0 4.5 4.5 2.0	2.3 4.6 4.3 1.8	2.6 4.7 4.1 1.6	2.9 4.8 3.9 1.4	3.2 4.9 3.7 1.2

Таблица 3. "Весовой" коэффициент пробитов