Контроль диаметра отверстий при производстве ракетных двигателей

Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии

Пример основан на реальных данных (см. Montgomery D.C., Runger G.C. (1994). Applied Statistics and Probability for Engineers (N. Y.: Wiley & Sons)).

Предположим, Вы являетесь инженером завода, производящего ракетные двигатели и отвечаете за точность отверстий, просверленных в лопатках двигателей. Это очень важная задача, для решения которой необходимо взять процесса под статистический контроль.

Для этого будем использовать X- и R контрольные карты.

X-карта или карта средних применяется для отображения количественных характеристик процесса на основе выборочных средних.

На X-картах также строятся контрольные границы, позволяющие определить, когда средние выходят за допустимый уровень.

R карта или карта размахов предназначена для контроля изменчивости процесса. Мерой изменчивости является выборочный размах, разность между максимальным и минимальным значением выборки.

Исходные данные представляют результаты 100 измерений диаметра отверстий, приведены в табл. 1. Переменная названа vane (лопатка).

№	vane	№	vane	№	vane	№	vane	№	vane
1	33	21	33	41	28	61	27	81	35
2	29	22	34	42	33	62	32	82	34
3	31	23	35	43	35	63	34	83	34
4	32	24	33	44	36	64	35	84	30
5	33	25	34	45	43	65	37	85	32
6	33	26	38	46	38	66	33	86	32
7	31	27	37	47	33	67	33	87	33
8	35	28	39	48	32	68	35	88	30
9	37	29	40	49	35	69	37	89	30
10	31	30	38	50	32	70	36	90	33
11	35	31	30	51	28	71	35	91	25
12	37	32	31	52	30	72	37	92	27
13	33	33	32	53	28	73	32	93	34
14	34	34	34	54	32	74	35	94	27
15	36	35	31	55	31	75	39	95	28
16	30	36	29	56	31	76	33	96	35
17	31	37	39	57	35	77	33	97	35
18	33	38	38	58	35	78	27	98	36
19	34	39	39	59	35	79	31	99	33
20	33	40	39	60	34	80	30	100	30

Таблица 1. Результаты измерения диаметров отверстия

Введем исходные данные в файл данных STATISTICA с именем Vanes.

Перед началом рассмотрим описательные статистики и визуализируем данные. Для этого в файле данных выделим переменную vane и щелкнем на ней правой кнопкой мыши. В появившемся списке опций выберем Быстрые основные статистики|Описательные для VANE.

Рисунок 1. Описательные статистики для переменной vane

Еще раз выделим переменную vane, выберем в меню Графика|Статистические 2М графики|Диаграммы рассеяния. В качестве переменной X выберем vane, в качестве Y – num и нажмем кнопку OK. Появится окно с диаграммой рассеяния.

Рисунок 2. Диаграмма рассеяния для переменной vane

Запустим модуль Интерактивный контроль качества.

Рисунок 3. Стартовая панель модуля Интерактивный контроль качества

На стартовой панели выберем X- и R/S карта для непрерывных переменных и нажмем кнопку OK.

В появившемся диалоговом окне выберем vane в качестве переменной с измерениями. Проведем группировку наблюдений по выборкам объема 5, для чего в поле Объем выборок введем число 5.

Рисунок 4. Задание переменных для контрольных карт

Теперь нажмем кнопку OK. Появится график, содержащий X- и R карту.

Рисунок 5. X- и R карты для переменной vane

На этом графике приведены значения верхнего контрольного предела (ВКП), центральной линии и нижнего контрольного предела (НКП) для каждой карты.

Красным цветом выделены подгруппы измерений, которые выходят за контрольные пределы: 4 подгруппы для X-карты и одна подгруппа для R карты.

Можно точно определить эти подгруппы, для чего нажмем на кнопку Описательные статистики в диалоговом окне VANE; X- и R, которое появляется рядом с графиком. Появятся две таблицы.

Рисунок 6. Отчет по подгруппам измерений; X-карта, переменная vane

Рисунок 7. Отчет по подгруппам измерений; R карта, переменная vane

В таблицах VANE; X- и VANE; R карта содержатся данные по подгруппам измерений. В них красным цветом выделены подгруппы, не попавшие в интервал между контрольными пределами.

Для X-карты это подгруппы 6, 8, 11 и 19, а для R карты – подгруппа 9.

Далее причины потери качества были обнаружены и устранены.

После этого контрольные карты скорректированы, из них были удалены подгруппы неудовлетворительного качества.

Для этого воспользуемся опцией Кисть.

Выберем вкладку Кисть в диалоговом окне VANE; X- и R. Создадим новую переменную в файле данных, которая будет использоваться для генерации кодов. Установим опцию Включить/исключить выборки в положение Все выборки с выбросами и нажмем кнопку Исключить.

Рисунок 8. Диалоговое окно для исключения подрупп измерений

Система произведет перерасчет всех параметров контрольных карт и соответствующим образом изменит их.

После описанной процедуры исключения все измерения находятся внутри контрольных пределов.

Рисунок 9. X- и R карты с исключенными измерениями

После устранения дефектов проверим процесс на новых выборках. Занесем новые измерения в файл данных и дадим имя новой переменной newvane (если вы скачали файл данных с нашего сайта, он уже содержит эту переменную).

№	newvane	№	newvane	№	newvane	№	newvane	№	newvane
1	33	21	33	41	38	61	27	81	35
2	29	22	34	42	33	62	32	82	34
3	31	23	35	43	32	63	34	83	34
4	32	24	33	44	35	64	35	84	30
5	33	25	34	45	32	65	37	85	32
6	33	26	30	46	38	66	33	86	32
7	31	27	31	47	33	67	33	87	33
8	35	28	33	48	32	68	35	88	30
9	37	29	34	49	35	69	37	89	30
10	31	30	33	50	32	70	36	90	33
11	35	31	33	51	31	71	35	91	35
12	37	32	34	52	35	72	37	92	35
13	33	33	35	53	35	73	32	93	36
14	34	34	33	54	35	74	35	94	33
15	36	35	34	55	34	75	39	95	30
16	30	36	38	56	27	76	27	96	35
17	31	37	33	57	35	77	30	97	35
18	33	38	32	58	35	78	27	98	36
19	34	39	35	59	35	79	31	99	33
20	33	40	32	60	34	80	30	100	30

Таблица 2. Значения контрольных измерений

Дальнейшая обработка новой переменной будет заключаться в определении тех же характеристик, что и в исходном анализе.

Рисунок 10. Файл данных с добавленной переменной newvane

На стартовой панели выберем X- и R/S карта для непрерывных переменных и нажмем кнопку OK. В появившемся диалоговом окне выберем newane в качестве переменной с измерениями. В поле Объем выборок введем число 5.

Рисунок 11. Задание переменных для контрольных карт

Нажмем кнопку OK. Появится график, содержащий X- и R карту.

Выберем вкладку Опции в диалоговом окне VANE; X- и R. Для X-карты определим параметр Среднее процесса равным 33.32 – среднему значению, полученному на предыдущем, исходном этапе анализа, а параметр Сигма процесса равным 2.49363 – оценке среднеквадратического отклонения исходного анализа.

Рисунок 12. Задание параметров X-карты

Далее нажмем кнопку Обновить.

Рисунок 13. X- и R карты для переменной newvane

Отметим, что на контрольной R карте все точки лежат внутри контрольных пределов, а на X- карте одно значение выходит за контрольные пределы.

Как оказалось, причина была не в точности отверстия, а в дефекте измерительного устройства. Поэтому можно исключить выпавшую точку из анализа.

Это делается следующим образом.

Двойным щелчком мыши развернем окно с X-картой. На поле графика нажмем правую кнопку мыши и выберем опцию Редактировать данные графика. Выделим 16-ю строку, на ней выберем правой кнопкой мыши опцию Выключить блок и нажмем кнопку Перерисовать в панели инструментов. Система исключит 16-ю группу из анализа и внесет соответствующие изменения в графическое изображение контрольной карты.

Рисунок 14. X-карта для переменной newvane с исключенной подгруппой 16

Очевидно, что даже отлаженный производственный процесс нуждается в периодической проверке.

Покажем, как это делается.

По результатам предыдущей обработки мы убедились, что изучаемый процесс теперь удовлетворяет требованиям качества.

Возникает вопрос, насколько он соответствует заданным спецификациям. Для проведения такого анализа используется специальная процедура Анализ пригодности процесса. В нашем случае номинальный диаметр отверстия на лопатке составляет 30. Допуски лежат в пределах от 20 до 40.

Произведем проверку нашего процесса на удовлетворении этим требованиям. Для этого случайным образом отберем 100 изготовленных лопаток и сделаем на них замеры диаметров отверстия. Результаты замеров приведены в табл. 3.

Добавим серию новых замеров в файл данных, назвав новую переменную capvane (если вы скачали файл данных с нашего сайта, он уже содержит эту переменную).

Таблица 3. Результаты дополнительных измерений

Запустим модуль Анализ производственных процессов и откроем файл данных с добавленной переменной capvane.

Рисунок 15. Файл данных с добавленной переменной capvane

На стартовой панели выберем Анализ пригодности процесса и доверительные интервалы и нажмем OK.

Рисунок 16. Стартовая панель модуля Анализ производственных процессов

В появившемся диалоговом окне выберем capvane в качестве переменной для анализа.

Рисунок 17. Задание переменной для анализа

Нажмем кнопку OK. Появится окно Анализ пригодности процесса. В поле Тип выберем НГД, Номинал, ВГД.

Нажмем кнопку Спецификации и зададим требуемые значения.

Рисунок 18. Задание параметров для анализа пригодности процесса

Тогда диалоговое окно Анализ пригодности процесса должно выглядеть следующим образом.

Рисунок 19. Диалоговое окно результатов анализа

Нажмем кнопку Пригодность.

Появится таблица с различными индексами, характеризующими соответствие распределения произведенных замеров требованиям спецификации.

Рисунок 20. Индексы пригодности процесса

Индекс Cp представляет собой разность между границами допуска, деленную на 6 стандартных отклонений. В данном случае Cp равен 1.236, что хороший результат. Cpk – односторонний индекс.

Он равен расстоянию от среднего до ближайшей границы допуска, деленному на 3 стандартных отклонения. Здесь Cpk составляет 0.816. Довольно большое отличие приведенных двух индексов друг от друга говорит о том, что распределение рассматриваемых замеров плохо центрировано относительно верхней и нижней границ допуска.

Индекс K представляет собой разницу между номиналом и средним значением распределения, деленную на половину расстояния между границами допуска. Так как этот индекс в нашем случае равен 0.34, можно сказать, что среднее значение распределения лежит на 34% пути от центра к верхней границе допуска.

Нажмем кнопку OK (для настроек гистограммы укажите Нижняя граница = 18, Верхняя граница = 44, Число категорий = 14 и отключите опцию Округленные интервалы).

Рисунок 21. Графическое отображение результатов анализа

На графике хорошо видно, что распределение результатов измерений приблизительно попадает в интервал между границами допуска.

Вместе с тем оно смещено относительно центра, то есть относительно номинала.

Поэтому можно сделать вывод о невыполнении инженерных требований.