Контроль качества на кондитерском производстве

Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии

Предположим, что производится контроль качества на шоколадной фабрике. Через определенные интервалы времени производится измерение состава в шоколаде трех ингредиентов: белка - Albumen, жира - Fat и углеводов - Carbohydrate.

Данные представлены в табл. 1.

Считается, что процесс выходит из-под контроля, если значения этих показателей выходят за контрольные пределы.

Так как у нас три показателя, нужно воспользоваться многомерными контрольными картами.

Можно воспользоваться контрольной картой T2 Хотеллинга, которая позволяет объединить многомерные характеристики качества на одной карте.

Осуществим контроль качества этого процесса.

№	Album	Fat	Carboh	№	Album	Fat	Carboh	№	Album	Fat	Carboh
1	6.5	34.5	52.9	21	8.7	37.5	53.8	41	8.7	33.3	44.8
2	6.7	33.9	50.8	22	7.2	35.6	48.7	42	6.8	36.8	43.3
3	8	38.1	47.7	23	8.6	35	47.4	43	7	35.3	51.3
4	9.3	37.1	46.4	24	8.9	31.3	54.1	44	7.5	34.8	47.3
5	7.2	33.8	49.2	25	7.7	34.4	47.5	45	8.9	28.1	48.4
6	7.9	38.8	56.3	26	7.1	32.8	56.9	46	8.8	27.9	53.5
7	8.9	38.4	48.4	27	6.6	43.9	48.8	47	6	31.4	48.4
8	7.9	31.9	54.9	28	7	42.8	49.6	48	8.2	27.8	47.1
9	8.7	37.2	48.8	29	8.9	33.5	48.2	49	6.6	31.8	48.7
10	7.3	33.8	47.8	30	7.3	36.6	52.7	50	6.9	31.2	47.1
11	7.8	36.3	52	31	7.1	34.6	47.6	51	7.7	40.1	63
12	6.9	38.5	50.5	32	7.1	39.2	53.7	52	7.9	28.9	45.6
13	6.5	31.7	52	33	7.8	27.7	65.4	53	8.4	31.6	56.4
14	8.6	35.3	56.4	34	8.6	41.5	44.1	54	7.7	48.1	54.1
15	6.6	30.6	57.5	35	7.1	39.2	49.3	55	9.2	39.4	48.5
16	8.8	37.9	57	36	6.7	29.1	48.1	56	9.1	40.2	50.1
17	7.9	34.7	51.7	37	6.5	35.9	50.1	57	10.4	37.8	48.2
18	6.5	40.6	47	38	9.2	33.6	49	58	7	32.1	49.9
19	8	33.8	48.3	39	6.4	43.5	57.8	59	8.1	35.5	48.5
20	7.8	39	47.6	40	6.7	34.6	50.8	60	8.4	34.2	60.4

Таблица 1. Исходные данные

Шаг 1. Введите исходные данные в файл STATISTICA с именем chocolat.

Рис. 1. Таблица с исходными данными

Шаг 2. Запустите модуль Карты контроля качества.

Рис. 2. Выбор модуля Карты контроля качества

На стартовой панели выберите Многомерная карта T2 Хотеллинга и нажмите кнопку OK.

Рис. 3. Стартовая панель модуля Карты контроля качества

Появится диалоговое окно Задание переменных для карты T2 Хотеллинга.

Рис. 4. Диалоговое окно с опциями для карты T2 Хотеллинга

Шаг 3. При контроле качества будем рассматривать не отдельные наблюдения, а их группы.

В поле Данные оставьте установку по умолчанию: Несколько наблюдений в выборке. При этом будут анализироваться отдельные наблюдения для нескольких переменных. Нажмите кнопку Переменные и выберите переменные с измерениями: albumen, fat и carbohyd и нажмите кнопку OK.

Выделите опцию Постоянный объем выборок. Задайте число наблюдений в выборке, например, 5. Это будет означать, что на контрольной карте будут отображаться только измерения по выборкам из пяти изделий. Всего в файле данных 60 наблюдений, значит, у нас имеется 60/5 = 12 выборок (или точек на контрольной карте). Диалоговое окно будет выглядеть следующим образом:

Рис. 5. Задание параметров для контрольной карты

Шаг 4. Нажмите кнопку OK. Появится график контрольной карты.

Рис. 6. Контрольная карта T2 Хотеллинга для группированных данных

В диалоговом окне Результаты карты T2 Хотеллинга, которое появляется рядом с графиком карты, по умолчанию задано значение ВКП, равное 0.05.

Для карты Хотеллинга ВКП определяется в терминах вероятности альфа-ошибки (вероятности ошибочно посчитать процесс вышедшим из-под контроля, когда на самом деле это не так, а появление выброса обусловлено случайной причиной).

При известном объеме выборки и числе переменных значение ВКП автоматически находится для соответствующих вероятностей альфа-ошибки.

Для контрольной карты данного типа может быть задан только верхний контрольный предел, потому что статистика T2 принимает только положительные значения.

Из рисунка видно, что имеется выброс для 10-й выборки. Так как данная контрольная карта объединяет многомерные характеристики качества на одной карте, то трудно определить, какая из составляющих процесса разладилась.

Кроме того, если отклонение от нормы присутствует только у одной из трех переменных, в то время как остальные изменяются в допустимых пределах относительно плановых спецификаций, то общее значение T2 может и не выйти за контрольный предел карты.

Шаг 5. Нажмите на кнопку Итоги карты. Перед вами появится следующая таблица результатов.

Рис. 7. Итоги карты T2 Хотеллинга

В таблице указаны значения статистики T2 для всех выборок. Теоретически эта статистика имеет F-распределение с параметрами 3 и 46.

Красным цветом выделена выборка, для которой значение статистики T2 попадает в область принятия гипотезы о выходе процесса из-под контроля. Это видно также по значению p – альфа-ошибки. Оно равно 0.0427, что меньше заданного значения 0.05.

Возможно, выброс обусловлен плохим качеством продукции, полученной от поставщика. Причины потери качества можно исследовать с помощью интерактивных карт контроля качества.

Откройте модуль Интерактивный контроль качества. По умолчанию должен открыться файл данных chocolat.sta. На стартовой панели выберите X- и R/S карта для непрерывных переменных и нажмите кнопку OK.

Рис. 8. Стартовая панель модуля Интерактивный контроль качества

Выберите переменную Fat, в поле Объем выборок укажите число 5 и нажмите кнопку OK. Появится график контрольных карт X- (выборочного среднего) и R (размаха).

Рис. 9. X- и R/S карты для переменной Fat

Оценим вероятность бета-ошибки (или ошибки II рода), которая выражает вероятность не обнаружить реальный сдвиг среднего значения процесса относительно плановых спецификаций на определенную величину.

Для этого нажмем на кнопку Операционные характеристики. В диалоговом окне Построить ОХ-кривую выберем Х-карта. Появится график кривой операционных характеристик (ОХ-кривой) для X-карты.

Рис. 10. ОХ-кривая для X- карты (переменная Fat)

На графике операционных характеристик приводятся также ОХ-кривые для выборок большего и меньшего объема, чем контролируемые.

Для получения ОХ-кривой для R карты снова нажмем Операционные характеристики и выберем R карту.

Рис. 11. ОХ-кривая для R карты (переменная Fat)