Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA. Информация о текущей версии
Предположим, что производится контроль качества на шоколадной фабрике. Через определенные интервалы времени производится измерение состава в шоколаде трех ингредиентов: белка - Albumen, жира - Fat и углеводов - Carbohydrate.
Данные представлены в табл. 1.
Считается, что процесс выходит из-под контроля, если значения этих показателей выходят за контрольные пределы.
Так как у нас три показателя, нужно воспользоваться многомерными контрольными картами.
Можно воспользоваться контрольной картой T2 Хотеллинга, которая позволяет объединить многомерные характеристики качества на одной карте.
Осуществим контроль качества этого процесса.
№ |
Album |
Fat |
Carboh |
№ |
Album |
Fat |
Carboh |
№ |
Album |
Fat |
Carboh |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 |
6.5 |
34.5 |
52.9 |
21 |
8.7 |
37.5 |
53.8 |
41 |
8.7 |
33.3 |
44.8 |
2 |
6.7 |
33.9 |
50.8 |
22 |
7.2 |
35.6 |
48.7 |
42 |
6.8 |
36.8 |
43.3 |
3 |
8 |
38.1 |
47.7 |
23 |
8.6 |
35 |
47.4 |
43 |
7 |
35.3 |
51.3 |
4 |
9.3 |
37.1 |
46.4 |
24 |
8.9 |
31.3 |
54.1 |
44 |
7.5 |
34.8 |
47.3 |
5 |
7.2 |
33.8 |
49.2 |
25 |
7.7 |
34.4 |
47.5 |
45 |
8.9 |
28.1 |
48.4 |
6 |
7.9 |
38.8 |
56.3 |
26 |
7.1 |
32.8 |
56.9 |
46 |
8.8 |
27.9 |
53.5 |
7 |
8.9 |
38.4 |
48.4 |
27 |
6.6 |
43.9 |
48.8 |
47 |
6 |
31.4 |
48.4 |
8 |
7.9 |
31.9 |
54.9 |
28 |
7 |
42.8 |
49.6 |
48 |
8.2 |
27.8 |
47.1 |
9 |
8.7 |
37.2 |
48.8 |
29 |
8.9 |
33.5 |
48.2 |
49 |
6.6 |
31.8 |
48.7 |
10 |
7.3 |
33.8 |
47.8 |
30 |
7.3 |
36.6 |
52.7 |
50 |
6.9 |
31.2 |
47.1 |
11 |
7.8 |
36.3 |
52 |
31 |
7.1 |
34.6 |
47.6 |
51 |
7.7 |
40.1 |
63 |
12 |
6.9 |
38.5 |
50.5 |
32 |
7.1 |
39.2 |
53.7 |
52 |
7.9 |
28.9 |
45.6 |
13 |
6.5 |
31.7 |
52 |
33 |
7.8 |
27.7 |
65.4 |
53 |
8.4 |
31.6 |
56.4 |
14 |
8.6 |
35.3 |
56.4 |
34 |
8.6 |
41.5 |
44.1 |
54 |
7.7 |
48.1 |
54.1 |
15 |
6.6 |
30.6 |
57.5 |
35 |
7.1 |
39.2 |
49.3 |
55 |
9.2 |
39.4 |
48.5 |
16 |
8.8 |
37.9 |
57 |
36 |
6.7 |
29.1 |
48.1 |
56 |
9.1 |
40.2 |
50.1 |
17 |
7.9 |
34.7 |
51.7 |
37 |
6.5 |
35.9 |
50.1 |
57 |
10.4 |
37.8 |
48.2 |
18 |
6.5 |
40.6 |
47 |
38 |
9.2 |
33.6 |
49 |
58 |
7 |
32.1 |
49.9 |
19 |
8 |
33.8 |
48.3 |
39 |
6.4 |
43.5 |
57.8 |
59 |
8.1 |
35.5 |
48.5 |
20 |
7.8 |
39 |
47.6 |
40 |
6.7 |
34.6 |
50.8 |
60 |
8.4 |
34.2 |
60.4 |
Таблица 1. Исходные данные
Шаг 1. Введите исходные данные в файл STATISTICA с именем chocolat.
Рис. 1. Таблица с исходными данными
Шаг 2. Запустите модуль Карты контроля качества.
Рис. 2. Выбор модуля Карты контроля качества
На стартовой панели выберите Многомерная карта T2 Хотеллинга и нажмите кнопку OK.
Рис. 3. Стартовая панель модуля Карты контроля качества
Появится диалоговое окно Задание переменных для карты T2 Хотеллинга.
Рис. 4. Диалоговое окно с опциями для карты T2 Хотеллинга
Шаг 3. При контроле качества будем рассматривать не отдельные наблюдения, а их группы.
В поле Данные оставьте установку по умолчанию: Несколько наблюдений в выборке. При этом будут анализироваться отдельные наблюдения для нескольких переменных. Нажмите кнопку Переменные и выберите переменные с измерениями: albumen, fat и carbohyd и нажмите кнопку OK.
Выделите опцию Постоянный объем выборок. Задайте число наблюдений в выборке, например, 5. Это будет означать, что на контрольной карте будут отображаться только измерения по выборкам из пяти изделий. Всего в файле данных 60 наблюдений, значит, у нас имеется 60/5 = 12 выборок (или точек на контрольной карте). Диалоговое окно будет выглядеть следующим образом:
Рис. 5. Задание параметров для контрольной карты
Шаг 4. Нажмите кнопку OK. Появится график контрольной карты.
Рис. 6. Контрольная карта T2 Хотеллинга для группированных данных
В диалоговом окне Результаты карты T2 Хотеллинга, которое появляется рядом с графиком карты, по умолчанию задано значение ВКП, равное 0.05.
Для карты Хотеллинга ВКП определяется в терминах вероятности альфа-ошибки (вероятности ошибочно посчитать процесс вышедшим из-под контроля, когда на самом деле это не так, а появление выброса обусловлено случайной причиной).
При известном объеме выборки и числе переменных значение ВКП автоматически находится для соответствующих вероятностей альфа-ошибки.
Для контрольной карты данного типа может быть задан только верхний контрольный предел, потому что статистика T2 принимает только положительные значения.
Из рисунка видно, что имеется выброс для 10-й выборки. Так как данная контрольная карта объединяет многомерные характеристики качества на одной карте, то трудно определить, какая из составляющих процесса разладилась.
Кроме того, если отклонение от нормы присутствует только у одной из трех переменных, в то время как остальные изменяются в допустимых пределах относительно плановых спецификаций, то общее значение T2 может и не выйти за контрольный предел карты.
Шаг 5. Нажмите на кнопку Итоги карты. Перед вами появится следующая таблица результатов.
Рис. 7. Итоги карты T2 Хотеллинга
В таблице указаны значения статистики T2 для всех выборок. Теоретически эта статистика имеет F-распределение с параметрами 3 и 46.
Красным цветом выделена выборка, для которой значение статистики T2 попадает в область принятия гипотезы о выходе процесса из-под контроля. Это видно также по значению p – альфа-ошибки. Оно равно 0.0427, что меньше заданного значения 0.05.
Возможно, выброс обусловлен плохим качеством продукции, полученной от поставщика. Причины потери качества можно исследовать с помощью интерактивных карт контроля качества.
Откройте модуль Интерактивный контроль качества. По умолчанию должен открыться файл данных chocolat.sta. На стартовой панели выберите X- и R/S карта для непрерывных переменных и нажмите кнопку OK.
Рис. 8. Стартовая панель модуля Интерактивный контроль качества
Выберите переменную Fat, в поле Объем выборок укажите число 5 и нажмите кнопку OK. Появится график контрольных карт X- (выборочного среднего) и R (размаха).
Рис. 9. X- и R/S карты для переменной Fat
Оценим вероятность бета-ошибки (или ошибки II рода), которая выражает вероятность не обнаружить реальный сдвиг среднего значения процесса относительно плановых спецификаций на определенную величину.
Для этого нажмем на кнопку Операционные характеристики. В диалоговом окне Построить ОХ-кривую выберем Х-карта. Появится график кривой операционных характеристик (ОХ-кривой) для X-карты.
Рис. 10. ОХ-кривая для X- карты (переменная Fat)
На графике операционных характеристик приводятся также ОХ-кривые для выборок большего и меньшего объема, чем контролируемые.
Для получения ОХ-кривой для R карты снова нажмем Операционные характеристики и выберем R карту.
Рис. 11. ОХ-кривая для R карты (переменная Fat)
Узнайте больше на курсах Академии Анализа Данных StatSoft
Авторские права на дизайн и материалы сайта принадлежат компании StatSoft Russia.
|
© StatSoft Russia |
StatSoft Russia – компания, зарегистрированная и действующая в соответствии с законами России, которые могут отличаться от законов других стран, имеющих офисы StatSoft. Каждый офис StatSoft является самостоятельным юридическим лицом, имеет право предлагать услуги и разрабатывать приложения, которые могут быть, а могут и не быть представлены в офисах StatSoft других стран. |