современные технологии анализа данных!
современные технологии анализа данных!
Модуль Планирование экспериментов STATISTICA DOE предлагает исчерпывающий набор процедур для построения и анализа экспериментальных планов, используемых в промышленных исследованиях.
Вниманию пользователя предлагаются 2**(k-p) факторные планы с блоками (для планов, содержащих более 100 факторов, имеются высокоэффективные алгоритмы для нахождения планов с минимальной аберрацией и максимально несмешанных планов, в которых пользователь может задавать эффекты взаимодействия, которые должны быть несмешанными), отсеивающие планы (для более 100 факторов предусмотрены планы Плакетта-Бермана), 3**(k-p) факторные планы с блоками (в том числе планы Бокса-Бенкена), смешанные планы, (малые) центральные композиционные планы (или поверхности отклика), планы на Латинских квадратах, робастные планы Тагучи и ортогональные массивы, планы для смесей и тернарных поверхностей, вершины и центроиды для поверхностей и смесей с ограничениями, D- и A-оптимальные планы для факторных планов, поверхностей и смесей. Ниже представлено подробное описание доступных планов и методов их построения и анализа.
Анализ экспериментов: основные особенности
Анализ остатков и преобразования
Оптимизация одномерных или многомерных переменных отклика: профили отклика (желательности)
Стандартные 2**(k-p) дробные факторные планы с блоками
3**(k-p) дробные факторные планы с блоками и планы Бокса-Бенкена
Центральные композиционные планы (поверхности отклика)
Планы для смесей и тернарные графики
Планы для смесей и поверхностей с ограничениями
D-оптимальный план с расщепленной делянкой
Для анализа всех факторных планов, планов для поверхностей отклика и для смесей имеются сходные опции. Они могут работать с несбалансированными и неполными планами и дают пользователю полный контроль при выборе модели, подгоняемой к данным.
Программа вычислит обобщенную обратную матрицу X'X (где X обозначает матрицу плана) для оцениваемых эффектов, а также эффекты, являющиеся псевдонимами других эффектов. Затем программа автоматически выведет таблицу псевдонимов и вычислит оценки параметров для всех существенных эффектов.
Вы можете также быстро и просто включать в модель или исключать из модели отдельные эффекты. Любой анализ может быть проведен с использованием перекодированных значений факторов или исходных значений факторов. Предусмотрено большое количество опций для просмотра оценок параметров, анализа дисперсионной таблицы и т. д.
Доступны также дополнительные опции для исследования предсказанных (подогнанных) средних, поверхностей и т. п. Эти опции описаны ниже при рассмотрении соответствующих планов.
Для дополнительного анализа остатков данной модели предусмотрено большое количество графиков.
В частности, программа вычислит предсказанные (подогнанные) и остаточные значения и их стандартные ошибки, заданные пользователем интервалы предсказания и доверительные интервалы для предсказанных (подогнанных) значений, стандартизованные предсказанные значения и остатки, стьюдентизированные остатки, удаленные остатки, стьюдентизированные удаленные остатки, расстояния Махаланобиса и Кука, значение DFFIT и стандартизованное значение DFFIT.
Все эти статистики остатков могут быть сохранены для их дальнейшего анализа в других модулях STATISTICA (например, для анализа сериальных корреляций ошибок в модуле Анализ временных рядов и прогнозирование). Эти статистики остатков для каждого наблюдения можно также просмотреть в порядке наблюдений или отсортировать по степени важности, что позволит быстро выделить выбросы. Кроме того, для определения точности подгонки соответствующей модели и для выявления выбросов вы можете просмотреть гистограммы остатков (и удаленных остатков) и предсказанных значений, диаграммы рассеяния (удаленных) остатков по предсказанным значениям или нормальные и полунормальные вероятностные графики (удаленных) остатков.
Для проверки сериальной корреляции остатков вы можете также отобразить на графике (удаленные) остатки по номерам наблюдений. На всех графиках, на которых отображаются отдельные наблюдения (например, значения остатков наблюдений), точки обозначаются соответствующими номерами наблюдений или метками, что позволяет легко определить выбросы в наборе данных.
Кроме того, могут быть вычислены значения максимального правдоподобия лямбда для преобразования Бокса-Кокса переменных отклика; результатам преобразования Бокса-Кокса сопутствует также график зависимости сумм квадратов остатков от лямбда, вместе с доверительными пределами для лямбда.
Уникальный набор опций позволяет проводить в модели интерактивную оптимизацию одномерных или многомерных переменных отклика.
Во-первых, для моделей поверхности отклика второго порядка и моделей смешанных поверхностей программа определит установки факторов, соответствующие минимальной, максимальной или седловой точке соответствующей поверхности (т. е. критические значения текущей поверхности, а также соответствующие собственные значения и собственные векторы, для определения кривизны и ориентации в пространстве квадратичной поверхности отклика). Заметим, что в планах для смесей опции профиля желательности не основаны на простой перепараметризации модели смеси к модели неограниченной поверхности (что может привести к ошибочным результатам, например, к недопустимым для данной смеси оптимальным установкам факторов); вместо этого все вычисления должны производиться на основе фактической модели смеси. Таким образом, при поиске оптимальных установок факторов по функции желательности для одной или нескольких переменных отклика гарантируется, что рассматривается только ограниченная область (смесь), и что итоговые установки факторов приводят к допустимой смеси.
Во-вторых, предусмотрен исчерпывающий набор графических опций для визуализации предсказанных значений одной или нескольких переменных отклика как функций каждого фактора в анализе при условии, что все другие факторы установлены на некотором постоянном уровне. Точнее, для многомерных переменных отклика вы можете задать функцию желательности, которая отражает наиболее желательное значение для каждой переменной отклика, а также оценить степень важности каждой переменной для общей желательности. Затем вы можете отобразить на графике профили функции желательности (вычисленные по предсказанным значениям каждой переменной отклика) для заданного числа уровней каждого фактора. На этом же графике могут быть показаны профили для каждой отдельной переменной отклика, а также доверительные интервалы.
Более того, функция желательности может быть отображена на трехмерном графике поверхности или на контурном графике (контуры желательности), и пользователь может запросить матрицы таких графиков для всех факторов в анализе (смотрите иллюстрацию). Все установки, такие как сетка факторов или функции желательности, могут быть легко изменены для интерактивного анализа (например, можно быстро исключить отдельные отклики из анализа, и наблюдать эффекты на общей функции желательности).
Спецификации для сложных функций желательности для многих переменных отклика могут быть сохранены в файле, а затем быстро восстановлены, если вы захотите анализировать другие эксперименты с использованием тех же переменных отклика. Кроме того, имеются опции для определения оптимального значения функции желательности, как с использованием сеточного поиска по экспериментальной области, так и с использованием эффективного алгоритма оптимизации функции (который обычно применяется для оптимизации функций желательности в экспериментах с большим числом факторов).
Отметим, что опции профилей желательности также находятся в модулях Общие линейные модели STATISTICA (GLM), Общие регрессионные модели STATISTICA (GRM) и Общие модели Дискриминантного анализа STATISTICA (GDA) (для категориальных откликов).
Модуль STATISTICA DOE предоставляет полный набор всех стандартных планов (или так называемых планов с минимальной аберрацией). Такие планы описаны в широко известных учебниках Box и Draper, 1987; Box, Hunter и Hunter, 1978; Montgomery, 1991.
Пользователь может просмотреть планы в таблице результатов; опыты могут быть рандомизированы (в целом или по блокам), и в таблицу результатов могут быть добавлены пустые столбцы. Предоставляются опции для задания верхних и нижних пределов факторов, для просмотра и сохранения планов в терминах перекодированных уровней факторов или в исходных метриках факторов. Пользователь может также запросить реплики, добавить центральные точки в план, а также запросить инверсию исходного плана.
Дробные генераторы плана и блоковые генераторы плана, также как и матрица псевдонимов главных эффектов и взаимодействий, могут быть легко просмотрены. Модуль STATISTICA DOE автоматически проведет полный дисперсионный анализ плана. Пользователь полностью управляет включением эффектов и взаимодействий в модель, он может также просмотреть корреляции между столбцами матрицы плана (X), матрицу X'X (т. е. ковариационную и корреляционную матрицу оценок параметров).
Программа вычислит оценки параметров дисперсионного анализа, их стандартные ошибки и доверительные интервалы, коэффициенты перекодированных (-1, +1) значений факторов, их стандартные ошибки и доверительные интервалы, коэффициенты (стандартные ошибки, доверительные интервалы) для непреобразованных значений факторов. Основываясь на этих оценках, программа может вычислить предсказанные значения (стандартные ошибки, доверительные интервалы) для заданных пользователем значений факторов.
Программа выведет полную таблицу дисперсионного анализа, основанную на среднеквадратичном (MS) остаточном члене, или, когда план хотя бы частично реплицирован, основываясь на оценке чистой ошибки. Когда оценка чистой ошибки доступна, программа также вычислит тест для общей потери согласия; когда план содержит центральные точки, программа проведет общую проверку на кривизну.
Пользователь может просмотреть таблицу средних и маргинальных средних, а также их доверительные интервалы. Доступны многочисленные опции для просмотра результатов в графическом виде: диаграммы Парето эффектов, нормальные и полунормальные вероятностные графики эффектов, квадратичные и кубические диаграммы, графики средних, графики взаимодействий (с доверительными интервалами для маргинальных средних), графики поверхности отклика, контуры поверхности отклика.
В дополнение к этому, при проведении детального анализа остатков доступны все описанные выше основные процедуры (см. разделы Анализ экспериментов: основные особенности, Анализ остатков и преобразования и Оптимизация одномерных или многомерных переменных отклика) для оценивания качества подгонки модели, а также для нахождения оптимальных установок факторов для одной или нескольких переменных отклика.
В дополнение к стандартным 2**(k-p) планам модуль STATISTICA DOE включает в себя общую опцию поиска плана для создания дробных факторных планов с минимальной аберрацией (наименее смешанных) с блоками или без блоков с более чем 100 факторами и более чем 2,000 опытами.
Эти типы эффективных планов позволят вам оценить большее число (частных) факторных взаимодействий, чем в стандартных планах Бокса-Хантера. Модуль STATISTICA DOE является единственной программой, которая предоставляет эту возможность.
Для заданного разрешения вы можете провести полный поиск всех (неизоморфных) наборов генераторов или задать частные наборы взаимодействий, которые вы хотите оставить несмешанными для соответствующего разрешения.
В дополнение к основному критерию поиска "минимальной аберрации" Вы можете также выбрать критерий "максимальной несмешанности", который приводит к плану с наибольшим возможным числом несмешанных эффектов (несмешанных со всеми другими эффектами, для данного разрешения плана). Эти планы могут быть далее расширены аналогично стандартным 2**(k-p) планам, описанным в предыдущем параграфе (путем добавления реплик, центральных точек, инверсии, и т. д.). Все опции анализа, описанные в предыдущем параграфе, применимы к этим планам (или к произвольным 2**(k-p) планам).
Модуль STATISTICA DOE позволяет пользователю строить и анализировать отсеивающие планы для большого числа факторов.
Программа строит планы Плакетта-Бермана (с матрицей Адамара) и насыщенные дробные факторные планы с числом факторов до 127. Как и в случае с 2**(k-p) планами, пользователь может запросить реплики плана, добавить точки, центральные точки, а также распечатать или сохранить план. Для анализа отсеивающих планов доступны те же опции, что и для 2**(k-p) планов (смотрите предыдущий раздел).
Программа работает также и со смешанными планами. Опции построения плана и анализа, доступные для этих планов, идентичны 3**(k-p) планам.
Модуль STATISTICA DOE содержит полную реализацию стандартных (блоковых) 3**(k-p) планов.
В модуль также включены стандартные планы Бокса-Бенкена. Как и для других планов, пользователь может отобразить и сохранить эти планы в стандартном или случайном порядке, запросить реплики или отдельные опыты, просмотреть план и генераторы блоков и т. п. Программа проведет полный анализ 3**(k-p) планов. Пользователь может включить в анализ любые эффекты.
Главные эффекты разбиваются на линейные и квадратичные эффекты, а взаимодействия разбиваются на линейно-линейные, линейно-квадратичные, квадратично-линейные и квадратично-квадратичные эффекты. Пользователь может просмотреть корреляционные матрицы факторов и эффектов. Программа вычислит стандартные оценки параметров дисперсионного анализа (стандартные ошибки, доверительные интервалы, статистическую значимость, и т. д.), коэффициенты для перекодированных (-1, 0, +1) факторов и коэффициенты для непреобразованных факторов.
Таблица дисперсионного анализа будет содержать критерии для линейных и квадратичных компонент каждого эффекта и комбинированные тесты для эффектов с большим числом степеней свободы. Если план содержит реплики, то оценка чистой ошибки может использоваться для дисперсионного анализа и проверки значимости; в этом случае будет также проведен общий тест на потерю согласия. Для интерпретации результатов программа вычислит таблицу средних (и доверительных интервалов), а также маргинальные средние (и доверительные интервалы) для взаимодействий.
Графические опции включают графики средних и маргинальных средних (с доверительными интервалами), диаграммы Парето эффектов, нормальные и полунормальные вероятностные графики эффектов, графики поверхности отклика и контурные графики.
В дополнение к этому, при проведении детального анализа остатков доступны все описанные выше основные процедуры (см. разделы Анализ экспериментов: основные особенности, Анализ остатков и преобразования и Оптимизация одномерных или многомерных переменных отклика) для оценивания качества подгонки модели, а также для нахождения оптимальных установок факторов для одной или нескольких переменных отклика.
Центральные композиционные планы могут быть выбраны из списка стандартных планов, содержащим также малые центральные композиционные планы (основанные на планах Плакетта-Бермана).
В дополнение к стандартным опциям, доступным для всех планов (добавление опытов, рандомизация, реплицирование, задание верхних и нижних значений факторов, и т. п.; смотрите описание 2**(k-p) планов) можно задать звездные точки как центрированные, вычислить их для ротабельности, ортогональности, или для того и другого. Опции анализа сходны с описанными ранее для 3**(k-p) и 2**(k-p) планов.
Пользователь может вычислить параметры дисперсионного анализа, коэффициенты для перекодированных значений факторов и коэффициенты для непреобразованных факторов. Могут быть также вычислены предсказанные значения для заданных пользователем значений факторов. В модель могут быть включены любые эффекты, можно просмотреть корреляционные матрицы факторов и эффектов. Если имеются реплики, таблица дисперсионного анализа будет содержать оценку чистой ошибки и общий тест на потерю согласия.
Стандартные графические опции для результатов включают диаграммы Парето эффектов, вероятностные графики эффектов, графики поверхности отклика и контурные графики (если факторов больше двух, для задаваемых пользователем значений дополнительных факторов).
В дополнение к этому, при проведении детального анализа остатков доступны все описанные выше основные процедуры (см. разделы Анализ экспериментов: основные особенности, Анализ остатков и преобразования и Оптимизация одномерных или многомерных переменных отклика) для оценивания качества подгонки модели, а также для нахождения оптимальных установок факторов для одной или нескольких переменных отклика.
В системе реализованы различные планы на Латинских квадратах, имеющие до девяти уровней. По возможности, программа также сгенерирует доступные Греко-Латинские и Гипер-Греко-Латинские квадраты. В случаях, когда имеется несколько альтернативных Латинских квадратов, программа выберет один из них случайным образом, либо предложит пользователю выбрать желаемый Латинский квадрат.
Пользователь может просмотреть планы в таблице результатов, рандомизировать порядок опытов, добавить пустые столбцы для удобства ввода данных. План можно также сохранить в стандартном файле данных STATISTICA. После добавления наблюдаемых значений в этот файл эксперимент может быть затем легко проанализирован. В дополнение к полной таблице дисперсионного анализа модуль STATISTICA DOE вычислит средние значения для всех факторов. Эти средние могут быть представлены в графическом виде на итоговом графике.
Модуль STATISTICA DOE позволяет сгенерировать ортогональные массивы с числом факторов до 31; могут быть проанализированы планы с числом факторов до 65. Как и во всех других типах планов, опыты эксперимента могут быть рандомизированы, и пользователь может добавлять пустые столбцы в таблице результатов для удобства ввода данных.
Пользователь может также исследовать псевдонимы парных взаимодействий. Модуль STATISTICA DOE автоматически вычислит стандартные отношения сигнал-шум (С/Ш) для следующих задач: (1) Меньше – лучше, (2) Номинальное – наилучшее значение, (3) Больше – лучше, (4) Цель со знаком, (5) Доля дефектов и (6) Число дефектов на интервал (аккумуляционный анализ). В дополнение к этому, могут быть проанализированы непреобразованные данные; таким образом, пользователь может задавать любые типы отношений С/Ш с помощью формул в таблицах исходных данных или с помощью языка STATISTICA Visual Basic и анализировать их с помощью этих процедур. В дополнение к исчерпывающим описательным статистикам можно просмотреть вычисленные отношения С/Ш.
Все результаты дисперсионного анализа отображаются в интерактивной таблице результатов, в которой пользователь может добавлять или исключать эффекты в члене ошибки. Подобная таблица результатов позволяет пользователю предсказывать Эта (отношение С/Ш) при оптимальных условиях, то есть установках уровней факторов. Опять-таки, пользователь может включать или исключать эффекты в модели и задавать отдельные уровни факторов.
Результирующие средние могут быть представлены на графике главных эффектов Эта относительно уровня фактора; если производится аккумуляционный анализ категориальных данных, результаты могут быть представлены в виде столбчатых диаграмм или в виде линейных графиков накопленных вероятностей по категориям уровней выбранных факторов. Различные типы функций желательности отклика для одномерных и многомерных переменных могут также быть оптимизированы с помощью описанного ранее профиля отклика (желательности), доступного в 2**(k-p), 3**(k-p) планах, центральных композиционных планах и т. д.
Эта процедура содержит опции для построения симплекс-вершинных и симплекс-центроидных планов для переменных смеси. Эти планы могут быть расширены путем добавления внутренних точек и центроидов.
Пользователь может ввести ограничения снизу для каждого фактора, программа автоматически построит соответствующий план на субсимплексе, определенном этими ограничениями. Множественные верхние и нижние ограничения могут быть заданы с помощью общих средств построения планов в ограниченных экспериментальных областях (смотрите ниже). Пользователь может добавить отдельные опыты или реплики, отобразить и сохранить планы в стандартном или случайном порядке.
Программа вычислит коэффициенты для псевдокомпонент и компоненты в их исходной метрике, вместе со стандартными ошибками, доверительными интервалами и тестами на статистическую значимость. Пользователь имеет полный контроль над включением членов в модель; среди стандартных моделей имеются линейные, квадратичные, специальные кубические и полные кубические модели.
Таблица дисперсионного анализа будет содержать тесты для дополнительной подгонки различных моделей и, если план содержит реплицированные опыты, будет также вычислен тест на потерю согласия, основанный на оценке чистой ошибки. Результаты содержат таблицу средних, корреляции столбцов матрицы плана (X), обратную матрицу плана X'X (дисперсионную/ковариационную матрицу оценок параметров), диаграмму Парето, вероятностные графики оценок параметров и т. п. Также пользователь может вычислить предсказанные значения, основанные на заданных значениях факторов.
Специализированные графики для подведения итогов экспериментов для смеси включают графики следа отклика для заданных базисных смесей, а также тернарные поверхности и контурные графики. Если в эксперименте присутствует более 3 компонент, то поверхностные и контурные графики могут быть получены для заданных пользователем значений дополнительных компонент. В дополнение к этому, при проведении детального анализа остатков доступны все описанные выше основные процедуры (см. разделы Анализ экспериментов: основные особенности, Анализ остатков и преобразования и Оптимизация одномерных или многомерных переменных отклика) для оценивания качества подгонки модели, а также для нахождения оптимальных установок факторов для одной или нескольких переменных отклика.
Заметим, что опции профиля отклика (желательности), доступные для планов смесей, не основаны на простой перепараметризации модели смеси в модель для неограниченной поверхности; вместо этого все вычисления будут основаны на фактической (подогнанной) модели смеси. Таким образом, при поиске оптимальных установок факторов по данной функции желательности для одной или нескольких переменных отклика, гарантируется, что обследуется только ограниченная (смесь) экспериментальная область, и что результирующие установки факторов дают допустимую смесь.
Модуль STATISTICA DOE содержит процедуры для вычисления вершин и центроидов для поверхностей с ограничениями и смесей, заданных с помощью линейных ограничений.
Пользователь может ввести верхние и нижние границы для факторов, а также задать дополнительные линейные ограничения (в виде A1*x1 + ... + An*xn + A0 >= 0) на значения факторов. Программа вычислит точки-вершины и, по желанию пользователя, точки-центроиды для ограниченной области. Ограничения будут выводиться последовательно, и несущественные ограничения будут выделены.
Имеются многочисленные дополнительные опции для просмотра характеристик ограниченной области. Пользователь может просмотреть вершины и центроиды на 3-х мерных и тернарных диаграммах рассеяния (для смесей). Также может быть вычислена корреляционная матрица для столбцов матрицы плана X, для различных стандартных типов планов, обратная матрица X'X (т. е. дисперсионная/ковариационная матрица оценок параметров). Это позволяет пользователю оценить характеристики плана, связанные с точками-вершинами и точками-центроидами. Эти точки могут затем использоваться в оптимальных планах (смотрите ниже), для построения планов с минимальным числом опытов.
Программа включает несколько алгоритмов для построения оптимальных планов.
Можно задать критерий D оптимальности (по определителю матрицы плана) или A оптимальности (по следу), а также модели для поверхностей и смесей. Список точек-кандидатов для плана может быть введен вручную либо образован из файла данных STATISTICA (например, из существующего плана, созданного с помощью вычисления вершин и центроидов для поверхностей с ограничениями и смесей, смотрите выше). Вы можете пометить точки в списке кандидатов, чтобы принудительно включить их в окончательный план, и, таким образом, расширить или "подправить" существующие эксперименты.
Программа содержит все основные алгоритмы поиска для построения D- и A-оптимальных планов: последовательный метод Дейкстры, метод простого обмена Винна-Митчелла, алгоритм Митчелла DETMAX (обмен с отклонениями), алгоритм одновременного переключения Федорова и модифицированный алгоритм одновременного переключения. Для окончательного плана программа вычислит определитель матрицы X'X и коэффициенты D, A и G.
Пользователь может также просмотреть корреляционную матрицу для столбцов окончательной матрицы плана (X) и обратную матрицу X'X (дисперсионную/ковариационную матрицу оценок параметров). Точки окончательного плана могут быть представлены на 3-х мерных и тернарных диаграммах рассеяния (для смесей).
STATISTICA может генерировать планы с расщепленной делянкой для разнородных легко- и трудно- заменяемых факторов и предикторов. Гибкий подход к построению планов основан на минимизации общей доверительной области для оценок параметров. Опции генерации синтаксиса плана для последующих анализов Общие линейные модели (GLM), а также опции сохранения планов, построенных с помощью модуля Оценка дисперсии и точность, в отдельных таблицах, упрощают анализ этих планов, когда уже проведены эксперименты и накоплены экспериментальные данные.
По умолчанию, STATISTICA анализирует план используя модуль Оценка дисперсии и точность. Модуль Оценка дисперсии и точность является мощным аналитическим средством, позволяющим анализировать планы с расщепленной делянкой при наличии ошибок целой делянки и подделянки. Если данный модуль недоступен, то STATISTICA анализирует план, используя модуль Общие линейные модели (GLM).
STATISTICA содержит огромное количество вычислительных методов для анализа данных, собранных в экспериментах, и подгонки ANOVA/ANCOVA. Кроме этого, в STATISTICA реализованы следующие процедуры:
 |
|
Общие модели дискриминантного анализа (GDA) (доступные в модуле STATISTICA Многомерные разведочные технологии анализа), которые дают возможность использовать ANOVA/ANCOVA – экспериментальные планы для классификации, и использовать последовательный выбор предсказанных эффектов. GDA включает также профили желательности и методы оптимизации откликов, которые можно использовать для определения комбинации факторов, уровней, и/или значений максимизирующих постериорные классификационные вероятности для одной или более категорий зависимых переменных.
Общие модели деревьев классификации и регрессии (доступные в модуле STATISTICA Многомерные разведочные технологии анализа) и Общие CHAID модели (доступные в Добыче Данных STATISTICA Data Miner), которые позволяют вычислять эффективность ANOVA/ANCOVA, как экспериментальные планы для построения нелинейной иерархической классификации или регрессионных деревьев.
Таким образом, STATISTICA незаменима в сложных исследованиях, где требуется сочетание творческих и новаторских путей, в тех случаях, когда зависимые исследуемые переменные являются категориальными, или когда эффект предсказанных переменных не является линейным.
| ‹‹ |
| ›› | ||||
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|
|
|
Авторские права на дизайн и материалы сайта принадлежат компании StatSoft Russia.
|
© StatSoft Russia |
|
StatSoft Russia – компания, зарегистрированная и действующая в соответствии с законами России, которые могут отличаться от законов других стран, имеющих офисы StatSoft. Каждый офис StatSoft является самостоятельным юридическим лицом, имеет право предлагать услуги и разрабатывать приложения, которые могут быть, а могут и не быть представлены в офисах StatSoft других стран. | |
